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Matrix Station (4) - Ausflug in das Land der Logik

Autor: Peter Haserodt - Erstellt: ?      - Letzte Revision: ?Gruppenthema: 7 Folgen 1 2 3 4 5 6 7 Sie sind in Folge:4
Ist Falsch falsch oder Wahr falsch oder Falsch wahr oder ist Falsch und Wahr wahr oder ist Falsch oder Wahr falsch ...
Bitte nicht mit harten Gegenständen nach mir werfen!

Logik spielt in der Anwendung von Matrizen eine große Rolle.
Aber auch für die Nicht - Matrixler gibt es hier sicherlich einiges Interessante.

Station 4: Logik Logik Logik
 
 ABCDE
1     
2 45FALSCH 
3   WAHR 
4   0 
5   1 
6   0 
7   1 
8     
Formeln der Tabelle
D2 : =B2>C2
D3 : =B2<C2
D4 : =(B2>C2)*1
D5 : =(B2<C2)*1
D6 : =N(B2>C2)
D7 : =N(B2<C2)
 

Um die ganze wunderbare Welt von Matrizen in Excel sich erschließen zu können, muß man sich mit Logik und ihrer Auswertung beschäftigen. (Und nicht nur für Matrizen!)

Einfach gesagt: Etwas kann wahr oder falsch sein. Und nichts dazwischen.
(Im Gegensatz zum richtigen Leben wo es doch sooft ein Jein gibt)

Wenn ich in Excel etwas vergleiche gibt es mir Wahrheitswerte zurück.
Diese sind in Worten Wahr oder Falsch.
Oft benutze ich Wahrheitswerte ohne darauf direkt einzugehen, z.B. in der Wenn Funktion.
=Wenn(b2>c2;"Gut";"Schlecht")
Jeder hat eine Formel in dieser Art schonmal geschrieben.
Wenn unsere Bedingung: b2>c2 Wahr ist wird das 2. Argument der Wenn Funktion ausgeführt Sonst (Falsch) das 3. Argument.

In Excel kann ich Wahr aber auch als 1 ausdrücken und Falsch als 0!
(In VBA ist die Konstante True = -1, nur als Hinweis)


Bei Ausdrücken die einen Wahrheitswert zurückgeben spricht man auch von Bool'schen Ausdrücken.
Ich kann mehrere Bedingungen miteinander Verknüpfen.

Die Und - Verknüpfung:

Wenn heute die Sonne scheint und heute Sonntag ist gehe ich spazieren
Nur wenn beide Bedingungen Wahr sind, gehe ich spazieren (ich bin von Natur aus faul)

Die Oder - Verknüpfung:

Wenn heute die Sonne scheint oder heute Sonntag ist gehe ich spazieren
Wenn eine Bedingung wahr ist, geht's raus (die Prämisse meiner Frau)
Merksatz Und:

Verknüpfe ich mehrere Bedingungen mit einem Und, muss jede Bedingung Wahr sein, damit im Ergebnis Wahr herauskommt.

Merksatz Oder


Verknüpfe ich mehrere Bedingungen mit einem Oder muss eine der Bedingungen Wahr sein, damit im Ergebnis Wahr herauskommt.
Schauen wir uns dies mal Excelmathematisch an:
 
   Als KonstanteAls Zahlenwert    Als KonstanteAls Zahlenwert
FALSCHFALSCH FALSCH0 00 FALSCH0
FALSCHWAHR FALSCH0 01 FALSCH0
WAHRFALSCH FALSCH0 10 FALSCH0
WAHRWAHR WAHR1 11 WAHR1
           
FALSCHFALSCH FALSCH0 00 FALSCH0
FALSCHWAHR WAHR1 01 WAHR1
WAHRFALSCH WAHR1 10 WAHR1
WAHRWAHR WAHR1 11 WAHR1
 

Tatsächlich kann ich aber sagen, alles was nicht 0 ist, ist Wahr. Komisch?
Dann probieren Sie mal in einer Zelle folgendes aus:
=Wenn(3;WAHR;FALSCH)
Und dementgegen:
=Wenn(0;WAHR;FALSCH)

Dies nutzt man aus, um mathematisch festzustellen ob mehrere Bedingungen zusammen Wahr oder Falsch sind.
Jedem ist bekannt, dass eine Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt.
Das heißt, in einer Multiplikation müssen alle Faktoren <> 0 sein, damit das Ergebnis nicht 0 wird.
So können wir Und - Verknüpfungen prüfen:
 
 ABCDEFG
1       
2 34WAHR 1 
3 56  
4       
5 34FALSCH 0 
6 56  
7       
Formeln der Tabelle
D2 : =UND(B2<C2;B3<C3)
F2 : =(B2<C2)*(B3<C3)
D5 : =UND(B5>C5;B6<C6)
F5 : =(B5>C5)*(B6<C6)
 

Tatsächlich kann ich über Wahrheitswerte auch prüfen ob eine Oder Verknüpfung am Ende Wahr ergibt.
Denn wenn die Summe > 0 ist, ist mindestens ein Wert wahr.
Dazu muß ich aber ausschließlich mit Wahrheitswerten (0,1) arbeiten.

Wie im Eingangsbeispiel gezeigt, kann ich Resultate die Wahrheitswerte zurückgeben in den numerischen Wert rückwandeln.
Es gibt dafür mehrere Varianten, eine ist die Multiplikation mit 1, eine andere die Funktion N(), ich überlasse es ihrer Neugier weitere Varianten zu entdecken.


Und wofür ist das ganze jetzt gut ?
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